Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

« Основная общеобразовательная школа №4

Яшкинского муниципального района»

 

 

                            принято                                                     УТВЕРЖДАЮ

                           педсовет протокол                                    Директор школы

                           №1 от 31.08.2016г.                                     _________ / Агеева А.Б.

 

 

 

 

 

Рабочая программа

«Математика»

для 3- 4 классов

                                             Составители:

                                                      учителя начальных классов

                                                                        МБОУ ООШ №4 Яшкинского 

                                                                 муниципального района                                                                                         

                                                 Салямова Н.С.  

                                                    Кунгурова Л.А.                                                   

 

 

 

2016-2017 учебный год

 

 

 Содержание                                                                             

                  

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»

2.Содержание учебного предмета

3.Тематическое планирование

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      1.Планируемые  результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования:

1)  формирование основ российской гражданской идентичности,  чувства гордости за свою Родину, российский народ и историю России,  осознание своей этнической и национальной принадлежности;  формирование ценностей многонационального российского общества;  становление гуманистических и демократических ценностных ориентации;

2)  формирование целостного, социально ориентированного взгляда на мир в его органичном единстве и разнообразии природы, народов,  культур и религий;

3)  формирование уважительного отношения к иному мнению, истории и культуре других народов;

4)  овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся и развивающемся мире;

5)  принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения;

6)  развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, в том числе в информационной деятельности, на основе представлений о нравственных нормах, социальной справедливости и свободе;

7)  формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств;

8)  развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания и сопереживания чувствам других людей;

9)  развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;

10)       формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни,  наличие мотивации к творческому труду, работе на результат, бережному отношению к материальным и духовным ценностям.

 Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы   начального общего образования:

1)  овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

2)  освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;

3)  формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;

4)  формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;

5)  освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

6)  использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

7)  активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;

8)  использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать  (записывать) в цифровой форме измеряемые величины и анализировать изображения, звуки, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;

9)  овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;

10)овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

11)готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;

12)определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;

13)готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;

14)овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;

15)овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;

16)умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

На ступени начального общего образования этот учебный предмет является основой развития у обучающихся познавательных универсальных действий, в первую очередь логических и алгоритмических. В процессе знакомства с математическими отношениями, зависимостями у школьников формируются учебные действия планирования последовательности шагов при решении задач; различения способа и результата действия; выбора способа достижения поставленной цели; использования знаково-символических средств для моделирования математической ситуации, представления информации; сравнения и классификации (например, предметов, чисел, геометрических фигур) по существенному основанию. Особое значение имеет математика для формирования общего приёма решения задач как универсального учебного действия.

Формирование моделирования как универсального учебного действия осуществляется в рамках практически всех учебных предметов на этой ступени образования. В процессе обучения обучающийся осваивает систему социально принятых знаков и символов, существующих в современной культуре и необходимых как для его обучения, так и для социализации.

 Предметные результаты освоения программы с учетом специфики содержания предметной области:

1)  использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

2)  овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

3)  приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

4)  умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами,  цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

5)  приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности

 

Числа и величины

Выпускник научится:

• читать, записывать, сравнивать числа от нуля до миллиона; индивидуально и коллективно пересчитывать (с десятичной группировкой) объекты в количестве нескольких тысяч, оценивать количество; отыскивать число в различных представлениях цепочки натурального ряда; правильно писать (в различных падежах) русские наименования количественных и порядковых числительных;
• измерять, записывать и читать величины (массу, вместимость, время, температуру, стоимость), используя необходимые инструменты и основные единицы измерения величин и соотношения между ними (тонна —килограмм — грамм; литр — миллилитр; кубический сантиметр — кубический дециметр — кубометр; век — год — месяц — неделя — сутки — час — минута — секунда; градус Цельсия; рубль — копейка); сравнивать именованные величины; выполнять арифметические действия с именованными величинами (включая прибавление временного интервала к моменту времени); оценивать результаты вычислений с именованными величинами;
• использовать полученные знания в практической деятельности: оценивать сумму большого количества небольших слагаемых (оценка стоимости и веса покупки); подсчитывать общую сумму денег по предъявленным монетам и купюрам; читать расписания и составлять расписание своих дел на день и на неделю, следить за продолжительностью приготовления домашних заданий, определять возможность/невозможность добраться куда-то к сроку; приближенно оценивать расстояния и временные интервалы; отмерять заданный объем жидкостей или сыпучих продуктов; взвешивать предметы на весах, измерять собственный рост и вес; измерять температуру воздуха и воды.

Выпускник получит возможность научиться:

• классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
• выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия;
• решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, десятая сотая, тысячная часть).

 

Арифметические действия

Выпускник научится:

• самостоятельно заполнять таблицы сложения и умножения как таблицы результатов пересчётов;
• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; ; проводить проверку правильности вычисления с помощью обратного действия;
• вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять действия с величинами;
• использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
• вычислять с помощью калькулятора сложные арифметические выражения (суммировать несколько чисел, умножать сумму на число);
• проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).

Работа с текстовыми задачами

Выпускник научится:

• решать задачи из традиционного круга текстовых задач и задач, возникающих в повседневной практике (в 1—2 действия): вводить имена для величин, связанных с описываемой задачей ситуацией, планировать последовательность арифметических действий по нахождению требуемых величин;
• интерпретировать текст задачи в заданной графической или виртуальной модели (на картинке, в интерактивной модели или конструкторе на экране компьютера);
• отображать описанную в задаче ситуацию на схеме, графике, в таблице, на диаграмме;
• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
• решать задачи в 3—4 действия;
• находить разные способы решения задачи.

Пространственные отношения.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• описывать взаимное расположение предметов и перемещения в пространстве и на плоскости(выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу, ближе-дальше, между и пр.);
• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник, круг, треугольник) с помощью линейки, угольника, циркуля («козьей ножки»);
• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар, цилиндр);
• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Выпускник получит возможность научиться:

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве с точки зрения другого человека;
• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус;
• строить геометрические объекты на компьютере в простом графическом редакторе (точка, отрезок, ломаная, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, овал, окружность); в том числе – с заданными размерами (отрезок, квадрат, прямоугольник, окружность).

Геометрические величины

Выпускник научится:

• измерять длину отрезка;
• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
• измерять, записывать и читать геометрические величины (длину, площадь), используя необходимые инструменты и основные единицы измерения величин и соотношения между ними (километр — метр — дециметр — санти-метр — миллиметр; квадратный метр — квадратный дециметр — квадратный сантиметр); сравнивать именованные геометрические величины; выполнять арифметические действия с именованными геометрическими величинами; оценивать результаты вычислений с именованными геометрическими вели-чинами;
• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.

Математическое представление информации

Выпускник научится:

• анализировать текст математического содержания (в том числе, использующий конструкции «каждый/все», «найдётся», «не»), проверять истинность утверждений текста; проверять перебором выполнение утверждения для элементов данной совокупности;
• представлять математические свойства реальных объектов и процессов в форме текстов, чисел, геометрических фигур, таблиц, диаграмм, цепочек, совокупностей;
• составлять цепочку (конечную последовательность) по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз, изменение формы и цвета), по совокупности условий;
• образовывать совокупности (неупорядоченные наборы) объектов (в том числе – чисел) по заданным условиям; классифицировать объекты совокупности по 1–2 признакам;
• читать и заполнять таблицы;
• читать столбчатые диаграммы; достраивать столбчатую диаграмму при добавлении новых исходных данных; отвечать на простые вопросы по круговой диаграмме;
• организовывать пересчёт объектов и полный перебор объектов и возможностей, анализировать с логической точки зрения учебные и иные тексты;
• планировать последовательность действий в житейской ситуации, составлять инструкции (простые алгоритмы), например, для перемещения по городу.

Выпускник получит возможность научиться:

• строить небольшие деревья (графы) по описанию (например, создавать родословные деревья); строить небольшие деревья для решения задач (например, по поиску всех вариантов);
• в играх (например, игр крестики-нолики, камешки): строить цепочки позиций, дерево игры или его фрагмент, выигрышную стратегию;
• выполнять алгоритмы и строить программы небольшой длины в наглядно-геометрической форме, с использованием конструкций последовательного выполнения и повторения;
• устанавливать соответствие или несоответствие между различными представлениями (изображение, текст, таблица и диаграмма) одной и той же числовой информации;
• планировать и проводить сбор данных, представлять полученную информацию с помощью таблиц, диаграмм и простых графиков; интерпретировать полученную информацию.

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3–4-м классах является формирование следующих умений:

• Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).
• В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.
• Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3–4-м классах являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

• Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.
• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.
• Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.
• Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.
• Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.
• В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.
• Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.
• Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.
• Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).
• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.
• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.
• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.
• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.
• Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.
• Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.
• Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.
• Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).
• Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.
• Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.
• Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).
• Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.
• Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

• использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пределах 1 000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
• объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
• использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), объёма (литр, см3, дм3, м3), массы (кг, центнер), площади (см2, дм2, м2), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;
• использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);
• пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;
• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000;
• представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);
• выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;
• осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных  вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;
• осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений;
• использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;
• читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;
• решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• находить значения выражений в 2–4 действия;
• использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;
• использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b;
• строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;
• сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;
• определять время по часам с точностью до минуты;
• сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму;
• устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и стоимость).

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

• использовать при решении различных задач знание формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (куба);
• использовать при решении различных задач знание формулы пути;
• использовать при решении различных задач знание о количестве, названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;
• находить долю от числа, число по доле;
• решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• находить значения выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b при заданных значениях переменных;
• решать способом подбора неравенства с одной переменной вида:
• а ± х < b; а ∙ х > b.
• использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с : b; х : а = с±b;
• использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;
• вычислять объём параллелепипеда (куба);
• вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур;
• выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
• строить окружность по заданному радиусу;
• выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;
• узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, цилиндр;
• выделять из множества параллелепипедов куб;
• решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);
• устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов;
• различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существования;
• читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц, графов;
• строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице информации;
• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;
• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;
• выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
• правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невозможно» при формулировании различных высказываний;
• составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания;
• составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без гирь (при количестве монет не более девяти);
• устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить её.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

• использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);
• объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;
• использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;
• использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;
• рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;
• объяснять соотношение между разрядами;
• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;
• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;
• использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;
• использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
• выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;
• выполнять умножение и деление с 1 000;
• решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);
• решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;
• решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
• осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
• прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;
• осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;
• использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x – a = b; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;
• уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.
• вычислять объём параллелепипеда (куба);
• вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;
• выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
• строить окружность по заданному радиусу;
• выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;
• распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;
• находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 000 000 000.

Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;

Учащиеся должны уметь:

• выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;
• осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;
• находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;
• иметь представление о решении задач на части;
• понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;
• читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;
• распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;
• распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;
• находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;
• использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;
• решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;
• читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;
• решать простейшие задачи на принцип Дирихле;
• находить вероятности простейших случайных событий;
• находить среднее арифметическое нескольких чисел.

2.Содержание учебного предмета

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Устный счет. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Целые числа.

Обыкновенные и  дроби, операции над ними.

Свойства числовых равенств и неравенств.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерение величин. Метрические системы единиц. Измерение отрезков.

АЛГЕБРА

Числовое значение буквенного выражения.

Уравнения, неравенства и их системы.

Составление уравнений, неравенств и их систем по условиям задач. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Интерпретация результата, отбор решений.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве. Отрезок, прямая,  угол, треугольники, четырехугольники, многоугольники, окружность, многогранники,  шар и сфера, круглые тела и поверхности; их основные свойства.  Взаимное расположение  фигур.

Прямоугольный треугольник.

Геометрические величины и измерения.  Длина  отрезка. Понятие площади и объема.  Основные формулы для вычисления площадей и объемов.

ЭЛЕМЕНТЫ СТОХАСТИКИ И НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ

Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и  диаграммы. Случайный выбор, выборочные исследования. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и  элементы комбинаторики. 

3 класс   136 часов

Повторение  (11 ч.)

Нумерация. Сложение и вычитание чисел. Умножение и деление чисел. Арифметические действия над числами. Дерево выбора. Решение задач.

Числа и операции над ними

Внетабличное  умножение и деление  (26 ч.)

Сочетательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком. Проверка деления с остатком. Изменение результатов умножения и деления в зависимости от изменения компонент.

Величины и их измерение 

 Объём. Единицы объёма: 1 см3, 1 дм3, 1 м3. Соотношения между единицами измерения объема. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда (куба).

Доли  (13 ч.)

Дробные числа.

Доли. Сравнение долей, нахождение доли числа. Нахождение числа по доле.

Величины и их измерение 

Время. Единицы измерения времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год. Соотношения между единицами измерения времени. Календарь.

Числа от 1 до 1 000  ( 77ч.)

Сотня. Счёт сотнями. Тысяча. Трёхзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Разрядные слагаемые. Чтение и запись трёхзначных чисел. Последовательность чисел. Сравнение чисел.

Величины и их измерение 

Длина. Единицы длины: 1 мм, 1 км. Соотношения между единицами измерения длины.

Масса. Единица измерения массы: центнер. Соотношения между единицами измерения массы.

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1 000. Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел.

Умножение и деление чисел в пределах 100.

Операции умножения и деления над числами в пределах 100. Распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число). Операции умножения и деления над числами в пределах 1000. Устное умножение и деление чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 100. Письменные приёмы умножения трёхзначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Письменные приёмы деления трёхзначных чисел на однозначное. Запись деления «уголком».

Величины и их измерение 

Скорость, расстояние. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние.

Элементы геометрии 

Куб, прямоугольный параллелепипед. Их элементы. Отпечатки объёмных фигур на плоскости.

Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный; равносторонний, равнобедренный, разносторонний.

Изменение положения плоских фигур на плоскости.

Элементы алгебры 

Выражения с двумя переменными. Нахождение значений выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b.

Неравенства с одной переменной. Решение подбором неравенств с одной переменной вида: а ± х < b; а ± х > b.

Решение уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с : b; х : а = с±b;а ∙ х = с±b;а : х = с ∙ b  и т.д.

Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.

Использование уравнений при решении текстовых задач.

Текстовые задачи  - Материал включен в разные разделы курса.

Решение простых и составных текстовых задач.

Пропедевтика функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами. Решение простых задач на движение. Моделирование задач.

Задачи с альтернативным условием.

Итоговое повторение  ( 9 ч)

Нумерация. Арифметические действия над числами. Сложение и вычитание. Умножение и деление. Величины и геометрические фигуры. Решение задач.

*Материал данных содержательных линий включен в разные разделы курса.

*Элементы стохастики  (7ч.)

 Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Упорядоченный перебор вариантов. Дерево выбора.

Случайные эксперименты. Запись результатов случайного эксперимента. Понятие о частоте события в серии одинаковых случайных экспериментов.

 Понятия «чаще», «реже», «невозможно», «возможно», «случайно».

 Первоначальное представление о сборе и обработке статистической информации.

 Чтение информации, заданной с помощью линейных и столбчатых диаграмм, таблиц, графов.     Построение простейших линейных диаграмм по содержащейся в таблице информации.

Круговые диаграммы.

*Занимательные и нестандартные задачи  ( 3ч.)

 Уникурсальные кривые

Логические задачи. Решение логических задач с помощью таблиц и графов.

Множество, элемент множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, высказывания с кванторами общности и существования.

Затруднительные положения: задачи на переправы, переливания, взвешивания. Задачи на принцип Дирихле

 

4 класс   136 часов

 

Числа и операции над ними

Повторение  (8 ч.)

Дробные числа   (15ч.)

Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.

Какую часть одно число составляет от другого.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Числа от 1 до 1 000 000   (14 ч. )

Числа от 1 до 1 000 000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел.

Числа от 1 до 1 000 000 000.

Устная и письменная нумерация многозначных чисел.

Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с заданными координатами, определение координат заданных точек.

Точные и приближенные значения величин. Округление чисел, использование округления в практической деятельности.

Величины и их измерение(12 ч.).

Оценка площади. Приближённое вычисление площадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм2, км2, гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника.

Работа, производительность труда, время работы.

Функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, выражающие эти зависимости.

Сложение и вычитание чисел  (10ч.)

Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приёмы рациональных вычислений.

Умножение и деление чисел   (69 ч.)

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1 000.

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Письменное умножение и деление на однозначное число.

Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число.

Текстовые задачи- Материал включен в разные разделы курса.

Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием.

Элементы алгебры

Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы геометрии

Изменение положения объемных фигур в пространстве.

Объёмные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов.

Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел.

Итоговое повторение (8 ч).

*Материал данных содержательных линий включен в разные разделы курса.

*Элементы стохастики (15 ч).

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.

Понятие о вероятности случайного события.

Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.

*Занимательные и нестандартные задачи(7 ч).

Принцип Дирихле. Математические игры.

 

3. Тематическое планирование

3 класс   136 часов

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Основные виды деятельности учащихся
	Повторение	11ч.	Производить  сложение и вычитание,     умножение и деление в пределах 100 (изученные случаи); Осуществлять проверку вычислений; Представлять двузначные числа в виде разрядных слагаемых; Сравнивать числа в пределах 100; производить вычисления с именованными числами; Решать уравнения, простые и составные задачи на сложение и вычитание. Знать: что сложение и вычитание, умножение и деление – это взаимно обратные действия; алгоритм сложения и вычитания, умножения и деления чисел
1	Необитаемый остров.	1
2	Нумерация.	1
3-4	Сложение и вычитание чисел.	2
5	Умножение и деление чисел.	1
6-8	Арифметические действия над числами.	3
9	Дерево выбора.	1
10	Решение задач.	1
11	Контрольная работа № 1 по теме «Повторение и обобщение материала, изученного во 2-м классе».	1
	Внетабличное  умножение и деление	26 ч.
12	Анализ контрольной работы. Один дома.	1	Познакомиться с единицами измерения объема  (литр, см3,  дм3,  м3); формулу нахождения объема Применять формулу при нахождении различных объемов; вычислять объем  параллелепипеда Выполнять умножение и деление с  0, 1, 10, 100; использовать сочетательное свойство для рационализации вычислений; находить значение выражений в 2-4 действия; решать задачи в 2-3 действия и текстовые задачи, решение которых основывается на изученном свойстве; Выполнять деление чисел, оканчивающихся нулем Складывать, вычитать, умножать, делить числа в пределах 1000 сравнивать, сопоставлять, рассуждать, анализировать и формулировать выводы, объяснять ход решения (вычисления), последовательность Использовать распределительное свойство умножения и деления относительно суммы; решать текстовые задачи, решение которых основывается на изученном свойстве; устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить ее; находить значение выражений в 2-4 действия Выполнять устно и письменно умножение и деление чисел в пределах 100; читать и понимать значение каждого знака в записи деления с остатком; производить деление с остатком практическим  и аналитическим способами; выполнять проверку деления с остатком.
13	Параллелепипед и куб.	1
14	Объем прямоугольного параллелепипеда.  Кубический см.	1
15	Кубический дм. Кубический метр.	1
16	Сочетательное свойство умножения.	1
17	Умножение однозначного числа на двузначное число, запись которого оканчивается нулём.	1
18	Деление чисел, запись которых оканчивается нулём.	1
19	Арифметические действия над числами	1
20	Умножение суммы на число	1
21	Умножение двузначного числа на  однозначное. Умножение однозначного числа на двузначное.	1
22	Арифметические действия над числами.	1
23	Деление суммы на число. Арифметические действия над числами.	1
24	Деление двузначного числа на однозначное.	1
25	Арифметические действия над числами	1
26	Решение задач	1
27	Деление двузначного числа на двузначное	1
28	Решение задач	1
29	Арифметические действия над числами	1
30-33	Деление с остатком	4	решать задачи в 2-3 действия, уравнения изученных видов; выполнять письменные вычисления (сложение, вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное); находить значение выражений в 2-4 действия
34-35	Арифметические действия над числами	2
36	Контрольная работа № 2 по теме «Внетабличное умножение и деление».	1
37	Решение задач	1
	Доли	13 ч.
38	Работа над ошибками.  День рождения.	1	читать и записывать доли; сравнивать доли; находить долю от числа и число по доле; решать выражения в 2-4 действия; выполнять письменно умножение и деление в пределах 100 решать задачи в 2-3 действия на все арифметические действия; сравнивать величины по их числовым значениям сравнивать единицы времени по их числовым значениям; выражать данную величину в изученных единицах измерения; определять время с точностью до минуты; решать задачи арифметическими способами; находить значение выражений в 2-4 действия читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм Выполнять сложение и вычитание, умножение и деление чисел; сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в различных единицах.
39	Доли.	1
40	Нахождение доли числа.	1
41	Сравнение долей.	1
42	Нахождение числа по доле	1
43-44	Решение задач.	2
45	Единица времени – минута.	1
46	Единица времени – секунда.	1
47	Сутки.	1
48	Неделя.	1
49	Линейные и столбчатые диаграммы.	1
50	Контрольная работа № 3 по теме «Доли»	1
	Числа от 1 до 1000	77 ч.
51	Работа над ошибками. Лыжная прогулка.	1	Читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000; считать сотнями; представлять числа в виде разрядных слагаемых; производить действия сложения и вычитания трехзначных чисел, когда один из компонентов является разрядным слагаемым; умножать и делить на 100; находить значения выражений в 2-4 действия; решать задачи и уравнения изученных видов Сравнивать именованные числа и выполнять арифметические действия с ними; решать задачи и уравнения изученных видов; строить отрезки заданной длины
52	Счёт сотнями. Тысяча.	1
53	Умножение числа 100 Умножение и деление на 100	1
54	Единица длины. Миллиметр.	1
55-57	Трёхзначные числа.	3
58	Сравнение трёхзначных чисел	1
59	Трёхзначные числа	1
60	Единицы массы Центнер.	1
61	Контрольная работа № 4 по теме «Нумерация. Знакомство с трехзначными числами».	1
62-66	Работа над ошибками. Сложение и вычитание 3-значных чисел.	5	выполнять устно сложение и вычитание трехзначных чисел, сводимые к вычислениям в пределах 1000; осуществлять проверку вычислений на основе знаний о взаимосвязи  действий сложения и вычитания; выделять из множества фигур плоские и объемные; узнавать и называть объемные и плоские фигуры Познакомиться с понятиями «группы предметов», «множество», «подмножество», «элемент множества». устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных объектов читать и понимать высказывания с квантором общности; графические модели в виде диаграмм Эйлера-Венна; решать задачи с использованием понятий «множество», «подмножество», «пересечение множеств», «объединение множеств»; употреблять высказывания «есть», «существует», «некоторые». соотносить пересечение множеств с соответствующей графической моделью применять в речи высказывания со словами есть, существует, некоторые.
67	Пересечение геометрических фигур.	1
68	Путешествие 5. Спортивный лагерь.	1
69	Группы предметов. Множество.	1
70	Элемент множества.	1
71	Способы задания множеств.	1
72	Подмножество.	1
73	Высказывания со словами «все», «не все»,  «никакие», «любой», «каждый»	1
74	Пересечение множеств.	1
75	Высказывания со словами «есть», «существует», «некоторые».	1
76	Объединение множеств.	1	устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных объектов; решать задачи арифметическим способом; находить значения выражений в 2-4 действия выполнять письменное сложение и вычитание трехзначных чисел; осуществлять проверку вычислений на основе знаний о взаимосвязи действий сложения и вычитания; решать на новом числовом концентре текстовые задачи изученного вида находить способы решения неравенств путем подбора значений переменной
77	Решение задач.	1
78	Контрольная работа № 5 по теме «Сложение и вычитание чисел в пределах 1000. Множества»	1
79-80	(без перехода через разряд) Работа над ошибками. Сложение и вычитание 3-значных чисел в столбик.	2
81	Решение задач.	1
82	Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик
83	Решение задач	1
84-86	Решение неравенств.	3
87	Контрольная работа № 6 по теме «Сложение и вычитание трёхзначных чисел, решение неравеств.	1
88	Работа над ошибками Умножение и деление трехзначных чисел.	1
			выполнять устное умножение и деление трехзначных чисел, сводимые к вычислениям в пределах 100; решать текстовые задачи изученного вида выделять в тексте задачи величину, которая будет применяться за основное неизвестное (х); выражать через основное неизвестное (х) остальные величины производить вычисления по заданным блок-схемам сопоставлять тексты задач и уравнения; находить нужное уравнение для решения задачи решать уравнения, в которых требуется упрощение правой части выделять (путем наблюдения) в тексте задачи величину, которая будет приниматься за основное неизвестное (х); выражать через основное неизвестное (х) остальные величины
89-91	Умножение и деление чисел.	3
92	Решение задач.	1
93	Алгоритмы с повторением (циклом).	1
94	Решение задач.	1
95-96	Решение уравнений.	2
97-98	Решение задач и уравнений.	2
99-102	Умножение трехзначных чисел в столбик.	4	выполнять устное и письменное умножение и деление трехзначных чисел на однозначное; осуществлять проверку вычислений. выполнять письменное умножение и деление трехзначных чисел на однозначное; осуществлять проверку вычислений; находить значения выражений в 2-4 действия; решать задачи в 2-3 действия арифметическим способом; вычислять периметр, площадь и объем
103-105	Деление трехзначных чисел на однозначное.	3
106-107	Умножение и деление чисел.	2
108	Контрольная работа № 7 по теме «Умножение и деление в пределах 1000».	1
109	Работа над ошибками. Решение задач	1
110	Последний звонок и летние каникулы.	1	читать и записывать многозначные числа римскими цифрами Знать количество, названия и последовательность дней недели, месяцев в году, сравнивать именованные числа выполнять арифметические действия с именованными числами устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процесс движения (пройденный путь, время, скорость); решать задачи на движение выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники; выполнять арифметические действия над числами; различать виды треугольников; строить на бумаге в клетку треугольники; решать задачи на движение. фигур с помощью изученных формул.
111	Запись чисел римскими цифрами.	1
112-113	Календарь.	2
114	Меры времени век.	1
115	Меры длины. Километр.	1
116	Скорость движения.	1
117-118	Взаимосвязь скорости, времени, расстояния.	2
119-123	Решение задач.	5
124	Контрольная работа № 8 по теме «Решение задач»	1
125-126	Работа над ошибками. Треугольники.	2
127	Арифметические действия над числами.	1
	Повторение	9ч.	осуществлять самоконтроль, находить и исправлять собственные ошибки;
128	Нумерация.	1
129	Арифметические действия над числами. Сложение и вычитание.	1	проверку вычислений; производить сложение и вычитание, умножение и деление в пределах 1000 (изученные случаи); представлять двузначные числа в виде разрядных слагаемых; сравнивать числа в пределах 100; производить вычисления с именованными числами; решать уравнения, простые и составные задачи на сложение и вычитание сложение и вычитание, умножение и деление – взаимно обратные действия; алгоритм сложения и вычитания двузначных чисел; изученную математическую терминологию отличать и выполнять объемные и плоские геометрические фигуры особенности разных видов задач; изученную математическую терминологию; решать задачи изученных видов
130	Арифметические действия над числами. Умножение и деление.	1
131	Итоговая контрольная работа.	1
132	Работа над ошибками. Сложение, вычитание, умножение и деление	1
133	Величины и геометрические фигуры.	1
134-135	Решение задач.	2
136	Нестандартные и занимательные задачи.	1
Контроль и  учет знаний
	контрольная работа-8 итоговая контрольная работа-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 класс   136 часов

№ п/п	Название  раздела, темы	Кол-во часов	Основные виды учебной деятельности
	Числа и операции над ними
	Повторение	8ч	Знакомство с правилами работы на уроке, правилами работы с учебной книгой. Повторение изученного в третьем классе Устные случаи сложения и вычитания, основанные на нумерации. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых Алгоритмы письменных вычислений с трехзначными числами. Решение уравнений изученных видов. Нахождение площади прямоугольника. Решение комбинаторных задач Действия над числами в пределах 1000. Решение выражений в 2–4 действия
1	Повторение материала 3-го класса. Турнир 1. Самый последний день каникул(тест)	1
2	Числа от 1 до 1000. Запись и чтение чисел. Разрядные слагаемые	1
3	Арифметические действия над числами	1
4	Арифметические действия над числами	1
5	Арифметические действия над числами	1
6	Арифметические действия над числами	1
7	Арифметические действия над числами	1
8	Входная контрольная работа	1
	Дробные числа	15 ч	Алгоритм поиска части от числа. Решение задач на пропорциональные величины Алгоритм поиска числа по его части. Чтение и разъяснение информации Сравнивание алгоритмов поиска части от числа и числа по заданной части Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями; с одинаковыми числителями; с разными числителями и разными знаменателями Нахождение периметра и площади прямоугольника. Решение задач Алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями Алгоритм вычитания дробей с одинаковыми знаменателями Решение задач с опорой на схему Алгоритм деления меньшего числа на большее Связь действия деления с понятием дроби Вспомогательные модели к составным задачам. Истинные и ложные высказывания Формирование умений применять имеющиеся знания и умения в жизненной ситуации
9	Работа над ошибками в контрольной работе	1
10	Нахождение части числа	1
11	Нахождение числа по его части	1
12	Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.	1
13	Сравнение дробей	1
14	Сравнение дробей	1
15	Сравнение дробей	1
16	Решение задач	1
17	Сложение дробей с одинаковыми знаменателями	1
18	Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	1
19	Решение задач	1
20	Деление меньшего числа на большее	1
21	Какую часть одно число составляет от другого	1
22	Решение задач	1
23	Не только математика… (компетентностная задача 1)	1
	Числа от 1 до 1 000 000	14 ч	Название и последовательность чисел в пределах 1 000 000. Применение имеющихся знаний и умений в жизненных ситуациях Перенесение известных сведений о десятичной системе счисления на новые числа Способы сравнения многозначных чисел Класс единиц и класс тысяч. Представление в виде разрядных слагаемых Умножение на числа, оканчивающиеся нулями. Прием рационального вычисления Перенесение известных сведений  о записи многозначных чисел на новые числа Нумерация многозначных чисел.  Действия с числами (умножение и деление) Знакомство с новым классом – классом миллионов. Названия и последовательность классов Название и последовательность чисел в пределах 1 000 000 Применение имеющихся знаний и умений в жизненных ситуациях
24	Турнир 2. Самый взрослый взрослый (тест)	1
25	Многозначные числа. Разряды и классы	1
26	Чтение и запись многозначных чисел	1
27	Сравнение чисел	1
28	Разрядные слагаемые	1
29	Умножение числа 1 000. Умножение и деление на 1 000, 10 000, 100 000	1
30	Чтение и запись многозначных чисел	1
31	Чтение и запись многозначных чисел	1
32	Контрольная работа за 1-ю четверть. Дроби, многозначные числа.	1
33	Анализ работы. Чтение и запись многозначных чисел	1
34	Миллион. Класс миллионов. Миллиард	1
35	Чтение и запись многозначных чисел	1
36	Чтение и запись многозначных чисел	1
37	Страничка из энциклопедии. Не только математика…	1
	Величины	12 ч	Тестовые задания. Устные приемы вычислений. Выбор ответа Алгоритм перехода от больших единиц измерения величин  к меньшим и наоборот Новые единицы измерения массы: грамм и тонна. Зависимости между группами величин Сопоставление представлений о десятичной системе счисления и десятичной системе мер Новые единицы измерения площади: мм2, км2, гектар, ар (сотка). Оценка площади. Решение составных задач Алгоритм определения площади прямоугольного треугольника. Вычисление числовых выражений (со скобками и без) Способы нахождения площадей (с помощью палетки) Алгоритм перехода  от больших единиц объема к меньшим и наоборот Округление числа. Точные и приближенные значения величин Решение задач изученных видов. Функциональные зависимости между группами величин. Формулы, выражающие эти зависимости
38	Турнир 3. Отважный путешественник (тест)	1
39	Единицы длины	1
40	Единицы массы. Грамм, тонна	1
41	Единицы измерения величин	1
42	Единицы площади	1
43	Единицы площади	1
44	Площадь прямоугольного треугольника	1
45	Приближённое вычисление площадей. Палетка	1
46	Единицы объёма	1
47	Решение задач	1
48	Точные и приближённые значения величин	1
49	Решение задач	1
	Сложение и вычитание чисел	10 ч
50	Сложение и вычитание многозначных чисел. Прикидка суммы и разности	1	Примерное определение результатов действий сложения и вычитания Округление чисел до заданного разряда. Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Разрядный состав чисел Введение нового понятия «производительность» на основе понятия «скорость работы» Решение задач на «работу», «движение» с опорой на формулы. Составление математических моделей задач на процессы движения, работы, купли-продажи
51	Сложение и вычитание многозначных чисел. Прикидка суммы и разности	1
52	Сложение и вычитание многозначных чисел	1
53	Сложение и вычитание многозначных чисел	1
54	Сложение и вычитание многозначных чисел	1
55	Сложение и вычитание многозначных чисел	1
56	Производительность Взаимосвязь работы, времени и производительности	1
57	Производительность Взаимосвязь работы, времени и производительности	1
58	Решение задач	1
59	Решение задач	1
	Умножение и деление чисел	69 ч	Алгоритм устного умножения многозначных чисел на однозначное число Перенесение устного приема умножения на большие числа. Округление числа до заданного разряда Вычисления с многозначными числами: умножение, деление Применение имеющихся знаний и умений в жизненной ситуации Алгоритм устного деления, когда делимое оканчивается на 0. Округление чисел до заданного разряда. Решение неравенств путем подбора. Решение составных задач Правило деления числа на произведение. Способы вычислений Алгоритм устного деления круглых чисел. Округление многозначных чисел. Прикидка результатов вычислений Алгоритм устного деления (метод подбора). Чтение и запись информации Прием деления  на 10, 100, 1000 Применение алгоритма устного деления. Деление с остатком Новый вид уравнения и алгоритм его решения. Устные и письменные вычисления  с многозначными числами Новый вид уравнения и алгоритм его решения. Устные и письменные вычисления  с многозначными числами Алгоритм письменного деления четырехзначного числа Сокращенная запись деления в столбик. Письменные приемы деления многозначных чисел. Решение числовых выражений Алгоритм деления многозначного числа на круглое многозначное число с остатком Устные и письменные вычисления  с многозначными числами Алгоритм письменного деления многозначного числа на многозначное без остатка Знакомство с понятием «скорость сближения» Сочетательное свойство сложения  и умножения Умножение многозначного числа  на двузначное. Вычисление значений числовых выражений, содержащих 3–4 действия.  Представление круглых многозначных чисел в виде группы сомножителей Знакомство с понятием «скорость удаления» Способы записи умножения в столбик, когда в записи множителей есть нули Решение задач  на одновременное движение двух объектов в одном направлении Применение имеющихся знаний и умений в жизненной ситуации Решение уравнений вида а · х ± b = с;  (x ± b) : с = d; а ± х ± b = с. Запись с помощью букв простейших выражений Письменное деление многозначных чисел на двузначное число, когда в записи частного используется одна цифра; две цифры; три цифры Алгоритм письменного деления многозначного числа на многозначное число Нахождение среднего арифметического Числовые выражения, содержащие по 6 действий Знакомство с понятием «круговая диаграмма» Устные и письменные приемы умножения и деления многозначных чисел Знакомство с понятиями «числовой луч» и «координата точки». Изображение натурального ряда с помощью числового отрезка Знакомство с понятиями «пара чисел» и «координата ячейки» Понятия «координатный угол» и «координата на плоскости» Плоские и объемные геометрические фигуры
60	Умножение чисел. Группировка множителей	1
61	Умножение чисел. Группировка множителей	1
62	Административная контрольная работа за 2-ю четверть.	1
63	Работа над ошибками. Арифметические действия	1
64	Арифметические действия над числами	1
65	Умножение многозначных чисел на однозначные	1
66	Умножение чисел	1
67	Умножение чисел	1
68	Проект 3 Путешествие 3 Не только математика… Десятичная система мер	1
69	Деление круглых чисел	1
70	Деление круглых чисел	1
71	Арифметические действия над числами	1
72	Арифметические действия над числами	1
73	Деление числа на произведение	1
74	Деление числа на произведение	1
75	Деление круглых многозначных чисел на круглые числа	1
76	Арифметические действия над числами	1
77	Деление с остатком на 10, 100, 1000	1
78	Деление круглых чисел с остатком	1
79	Деление круглых чисел с остатком	1
80	Уравнения	1
81	Арифметические действия над числами	1
82	Уравнения	1
83	Арифметические действия над числами	1
84	Деление многозначных чисел на однозначные	1
85	Деление многозначных чисел на однозначные	1
86	Арифметические действия над числами	1
87	Деление многозначных чисел на однозначные	1
88	Арифметические действия над числами	1
89	Деление многозначных чисел на однозначные	1
90	Письменное деление многозначных чисел на круглые	1
91	Арифметические действия над числами	1
92	Контрольная работа. Деление и умножение многозначных чисел	1
93	Анализ работы. Арифметические действия над числами	1
94	Деление многозначных чисел на круглые	1
95	Деление многозначных чисел на круглые	1
96	Решение задач	1
97	Умножение на двузначное число	1
98	Умножение на двузначное число	1
99	Умножение многозначных чисел на двузначное число	1
100	Решение задач	1
101	Умножение многозначных чисел на трёхзначное число	1
102	Решение задач	1
103	Контрольная работа за 3-ю четверть Умножение и деление многозначных чисел	1
104	Анализ работы. Решение задач	1
105	Решение задач.	1
106	Решение задач. «Не только математика…»	1
107	Турнир 5. Большая игра(тест)	1
108	Письменное деление многозначных чисел на двузначное число	1
109	Письменное деление многозначных чисел на двузначное число	1
110	Арифметические действия над числами	1
111	Арифметические действия над числами	1
112	Среднее арифметическое	1
113	Среднее арифметическое	1
114	Письменное деление многозначных чисел на трёхзначные числа	1
115	Деление многозначных чисел на трёхзначное число	1
116	Арифметические действия над числами	1
117	Арифметические действия над числами	1
118	Круговая диаграмма	1
119	Круговая диаграмма	1
120	Арифметические действия над числами	1
121	Арифметические действия над числами	1
122	Контрольная работа за 4-ю четверть Арифметические действия над числами	1
123	Числовой луч. Координаты точек на числовом луче	1
124	Числовой луч. Координаты точек на числовом луче	1
125	Адрес в таблице. Пара чисел	1
126	Координаты точек на плоскости	1
127	Арифметические действия над числами	1
128	Административная контрольная работа	1
	Повторение	8ч	Нумерация чисел Устные и письменные приемы сложения и вычитания многозначных чисел Устные и письменные приемы умножения и деления многозначных чисел Выполнение арифметических действий с многозначными числами. Сравнение многозначных чисел Числовые выражения, содержащие  по 6 действий. Порядок выполнения арифметических действий Решение уравнений вида а · х ± b = с;  (x ± b) : с = d; а ± х ± b = с. Запись с помощью букв простейших выражений Плоские и объемные геометрические фигуры Решение изученных видов задач
129	Повторение. Нумерация	1
130	Повторение. Арифметические действия над числами. Сложение и вычитание	1
131	Повторение. Арифметические действия над числами. Умножение и деление	1
132	Повторение. Порядок действий в выражениях	1
133	Повторение. Решение уравнений, неравенств.	1
134	Повторение. Выражения с переменной	1
135	Повторение. Величины и геометрические фигуры	1
136	Повторение. Решение задач	1
	административная контрольная работа - 3 контрольных работ – 3 тестовые работы -  5 проекты– 3